2017-2026年管综数学反复考察核心考点

2017-2026年管综数学反复考察核心考点｜真题例题
时间: 2026-08-16 10:00:00 来源: 品逸华章 阅读数：116

品逸华章 MBA · 管综数学

近十年真题盘点 · 五大模块核心考点 + 原版真题 + 标准解析

管综数学满分 75 分，一共 25 道题，是拉开总分差距的关键科目。很多同学盲目刷整套真题，却忽略重复高频考点，做大量无用功。品逸华章整理 2017-2026 近十年全部数学真题，按算术、代数、应用题、几何、数据分析五大模块，盘点每年必考、反复重出的核心考点，搭配原版真题 + 标准解析，一文抓准 80% 分值，备考直接对标出题人思路。

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本篇速览（点击目录查看全貌）

算术模块代数模块应用题几何模块数据分析频次总表备考建议

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一、算术模块｜每年 2-4 题，基础送分题

高频重复考点（十年出题≥8 次）

质数与合数（必考题）核心：

2 是唯一偶质数；5 是唯一个位为 5 的质数；两质数和为奇数，必有2。

绝对值（几何意义、非负性、三角不等式）核心：

|a|≥0；|a+b|≤|a|+|b|；数轴距离最值。

比例与连比核心：

设 k 法、等比定理、比例应用题。

均值不等式（每年必考，条件充分性判断常客）口诀：

一正、二定、三相等；和定积最大，积定和最小。

真题例题 + 解析

例题 1（2019 真题・绝对值）

题目：

2019.4．设实数a,b满足ab=6，|a+b|+|a-b|=6，则a²+b²=( ).

A.10 B.11 C.12 D.13 E.14

解析：由题意，很容易得出a=2,b=3或a=-2,b=-3，所以a²+b²=13.故选D项.

例题 2（2020 真题・均值不等式）

题目：

2020.24．设a,b是正实数，则

存在最小值.

（1）已知ab的值．

（2）已知a,b是方程x²−(a+b)x+2=0的不同实根.

解析：根据均值不等式，由结论得

条件（1）中，已知ab的值，即可知道结论的最小值，充分；条件（2）中，可得

, 所以

因为

，当且仅当

因此取不到对应的a,b值，故条件（2）不充分．

例题 3（2023真题・质数）

题目：

2023.22．已知m、n、p是三个不同质数，则能确定m、n、p的乘积．

（1）m+n+p=16.

（2）m+n+p=20.

解析：条件（1）和条件（2）不可能同时成立，因而先排除C．条件（1）三个质数相加为偶数，必有一个为偶质数2，剩下两个质数相加为16-2=14，此时有一种组合是3和11，这样就能确定m、n、p的乘积为2×3×11=66，故条件（1）充分．条件（2）三个质数相加为偶数，必有一个为偶质数2，剩下两个质数相加为20-2=18，此时有两种组合是5和13以及7和11，2×5×13≠2×7×11．因而，不能确定m、n、p的乘积，条件（2）不充分．故选A．

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二、代数模块｜每年 5-7 题，重难点集中区

高频重复考点（十年反复命题）

整式乘法公式（平方差、完全平方、立方和差）必考变形：(a+b)²=(a−b)²+4ab

分式求值（条件充分性判断高频）已知x+1/x，求x²+1/x²、x³+1/x³

一元二次方程（判别式 Δ、韦达定理）判断实根、根正负、直线与抛物线交点

等差数列、等比数列（每年 2 题，公式 + 性质）性质：

等差m+n=p+q⇒a_m+aₙ=a_p+a_q；等比a_m×aₙ=a_p×a_q

二次函数图像与最值（结合均值不等式综合出题）

真题例题 + 解析

例题 1（2020 真题・分式求值）

题目：

2020.6．已知实数x满足

，则

A.12 B.15 C.18 D.24 E.27

解析：原式可化简为

，即

，

解得（舍去)

所以

例题 2（2017 真题・判别式）

题目：

2017.18．直线y=ax+b与抛物线y=x²有两个交点.

（1）a²>4b.

（2）b>0.

解析：本题题意要求x²−ax−b=0有两个不同的实根，即要求a²+4b>0.

条件（1）：明显是干扰的，条件（1）不充分．

条件（2）：当b>0时，明显a²+4b>0成立，条件（2）充分．

故选B项.

例题 3（2026 真题・二次函数+等比数列）

题目：

2026.17．设f(x)=ax²+bx+c，其中a,b,c为实数，则f(x)>0.

（1）a,b,c为等比数列．

（2）a>0.

解析：当a≠0时f(x)>0恒成立→

．条件（1)：a,b,c成等比例数列b²=ac且a,b,c≠0，不能保证a>0，条件（1）不充分．条件（2)：a>0，不能保证Δ<0，条件（2）不充分．联合条件（1）和条件（2)：b²=ac⇒Δ=b²−4ac=b²−4b²=−3b²，又b≠0，则Δ<0，结合a>0，联合充分.

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三、应用题｜每年 6-7 题，分值占比最高，必考 5 大类

十年反复考察应用题类型（每年至少 4 类）

比例、增长率、利润（年年考）公式：

利润率 = 利润 / 成本；增长率

工程问题（效率、工期增减）

行程问题（直线相遇追及、顺水逆水）

浓度问题（稀释、混合十字交叉）

平均值、集合容斥（结合算术平均数）

真题例题 + 解析

例题（2019 真题・工程增长率）

题目：

2019.1．某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天．若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高( ).

A.20% B.30% C.40% D.50% E.60%

解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，则

，解得x=40%.故选C项.

例题（2022真题・利润率）

题目：

2022.2．某商品的成本利润率为12%，若其成本降低20％而售价不变，则利润率为( )．

A.32% B.35% C.40% D.45% E.48%

解析：设原有成本为100，则利润为12，售价为112．新成本为80，利润率为

（112-80)÷80×100%=40%.

例题（2024真题・行程问题）

题目：

2024.12．甲、乙两码头相距100km，一艘轮船从甲地顺流而下到达乙地用了4h，返回时轮船的静水速度增加了25%，用了5h，则航道的水流速度为( )．

A.3.5 km/h B.4 km/h C.4.5 km/h D.5 km/h E.5.5 km/h

解析：由V_瓶+V_水=

−V_水=20，所以V_水=5km/h.

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四、几何模块｜每年 5-6 题，平面几何为核心

高频重复考点

平面几何：三角形相似、勾股定理、圆与扇形面积（十年必考）相似三角形：面积比 = 相似比平方；直角三角形内切、外接圆

解析几何：直线位置关系、圆与直线相交相切圆心到直线距离判断位置，弦长公式

立体几何：长方体、球体表面积体积；25 新增锥体

例题（2025真题・圆与四边形）

题目：

2025.5．如图，圆的半径为2，圆心角∠AOB=120^∘，点C是劣弧AB上的动点，则四边形AOBC面积的最大值为( ).

解析：如右图所示，当OC⊥AB时，四边形AOBC的面积最大，此时三角形AOC和三角形BOC都是等边三角形，则此时四边形AOBC面积：

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五、数据分析（排列组合 + 概率）｜每年 3-4 题

高频重复考点

古典概型（取球、分组、抽签）

独立事件、伯努利概型（n 次独立重复）

排列组合：分组分配、定序、对立事件法

平均值、方差标准差（条件充分性判断高频）

真题核心思路

概率万能技巧：

正面复杂算反面，至少、至多题型优先对立事件，十年真题 80% 概率题适用。

例题（2026真题・独立事件）

题目：

2026.11．甲、乙两个袋子中各有若干个球，其中红球在两个袋子中所占比例分别为

，从两个袋子中各摸出1个球，恰有1个红球的概率为( )．

解析：从甲袋抽取红球的概率为

，非红球的概率为

；从乙袋抽取红球的概率为

，非红球的概率为

．恰有1个红球有两种情况：①甲红乙非红，

②甲非红乙红，

则

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六、近十年考点出题频次总表

模块	十年出题总量	TOP3最高频考点	年均出题量
算术	32 道	绝对值、均值不等式、质数合数	3-4 题
代数	56 道	二次方程判别式、乘法公式、数列	5-6 题
应用题	68 道	比例利润、工程、行程	6-7 题
几何	52 道	三角形、圆、直线与圆位置	5-6 题
数据分析	36 道	古典概型、方差、分组排列	3-4 题